城市與數學

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1. 蒐集應用案例與書單
2. 社團：數學小聚

探討

• 第一届网络社会年会主题报告 | 马修·傅勒：作为空间结构的数据结构，作为数据结构的城市
  • http://caa-ins.org/archives/1213
  • https://medium.com/@caasih/on-matthew-fullers-data-structures-as-spatial-structures-f4e63f3e7350
• https://www.facebook.com/125124501057/posts/10155464278491058/

描述城市發展與社會經濟的數學

傳統經濟理論

• 說明：依循新古典經濟學派將經濟人的理性假設應用在人類空間區位選擇的行為解釋上。
• 舉例：
  • 地租理論
  • 工業區位理論
  • 中地理論
• 書籍：
  • 2001 空間結構：理論與方法論

新興非經濟理論

• 說明：以經濟學以外的新興科學，例如複雜科學，來解釋都市自我組織及複雜結構演化現象。
• 舉例：
  • 條件機率 (應用於定義實體與實體之間的影響)、隱藏式馬可夫型：參考Social Physics
  • 垃圾桶理論 Garbage Can Model：A Spatial Garbage-Can Model：複雜城市系統由五種基本型態組成，決策者、問題、解決之道、決策情況、場所。這五種元素以近似隨機的方式遭遇。以及結構上的限制，管道結構、解決之道結構、決策結構、空間結構。(都市複雜與規劃：理解並改善都市發展)
  • Cellular Automata：細胞自動體，作為空間組合單元，細胞之間的互動以一定的規則在一定的空間及時間範圍內互動。例如將細胞視為宗地，而宗地之間的影響受到鄰近宗地特性的限制，以一定型式展開，突顯出集體都市發展空間的特性。(都市複雜與規劃：理解並改善都市發展)
  • Multi-Agent System：多個體系統，作為涵蓋人類活動的都市發展模式。(都市複雜與規劃：理解並改善都市發展)
• 書籍：
  • 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram
  • 2005 Cities and Complexity, Michael Batty
  • 2006 都市複雜與規劃：理解並改善都市發展 Cities, Complexity and Planning : Understanding and Improving Urban Development
  • 2014 Social Physics
  • 2015 Modeling Cities and Regions As Complex Systems: From Theory to Planning Applications

描述人口的數學

• 說明：
• 舉例：
  • 趨勢預測法 trend-line method：依據過去人口成長趨勢推估某一地區未來某一時間點的人口規模。
  • 世代生存法 cohort-survival model：利用人口在年齡組成上的變化關係，預測未來人口規模與年齡組成。
  • 人口密度函數  population density model：描述人口密度隨著距離市中心的距離而變化的情形，以了解人口分佈的大致結構。
  • 韓森模式 Hansen model：將某地區預測的新增總人口分配到各個分區內，是一種簡單的人口分布分析方法。
  • https://g0v.hackpad.com/FMxoeghiYtD
• 書籍：
  • 2008 都市及區域分析方法

描述人口與土地使用分派的數學

• 說明：
• 舉例：
  • Lowry 模式：基礎產業活動已知的情況下，模擬非基礎產業活動與居住人口的規模與分佈。
  • Garin-Lowry 模式：類似 Lowry 模式，模式結構不同。
  • Herbert-Stevens 模式：在可供居住發展土地分布已知的情況下，將給定的家戶總數分派到各個分區的分析方法。
  • DRAM 模式：用於模擬就業人口與就業人口分布狀況。
• 書籍：
  • 2008 都市及區域分析方法

描述產業的數學

• 說明：
• 舉例：
  • 經濟基礎分析 economic base analysis：由基礎產業活動的變化推估整體產業發展的分析工具。
  • 分攤與調整分析 shift-and-share analysis：由國家、產業以及地區，這三方面特性綜合檢討，預測地區各類型產業未來的發展。
  • 投入產出分析 input-output analysis：以數學模型模擬各種產業之間的生產與消費關係，據以預測各產業未來發展，並藉由乘數分析了解各產業的影響力與角色。
• 書籍：
  • 2008 都市及區域分析方法

描述程序性運輸的數學

• 說明：
• 舉例：
  • 旅次發生 trip generation
  • 旅次分布 trip distribution
  • 運具選擇 modal choice
  • 路網指派 network assignment
• 書籍：
  • 2008 都市及區域分析方法

描述交通運輸與土地使用的數學

• 說明：
• 舉例：
  • 基地開發交通影響評估的程序
  • CATLAS 模式：用於分析交通運輸對土地使用的影響。
  • 多目標規劃模式
  • https://www.facebook.com/SEAGreenways/posts/1219297381486852
• 書籍：
  • 2008 都市及區域分析方法

用於公共設施區位配置分析的數學

• 說明：
• 舉例：
  • P 中位模式 P-median problem：給定公共設施總數，分布在規劃地區內，以使需求點與最近設施間距離加權總和最小化。
  • P 中心模式 P-center problem：給定公共設施總數，分布在規劃地區內，以使需求點與最近設施間距離的最大值極小化。
  • 區位設施之服務範圍模式 location set covering problem：在所有需求點均被涵蓋於設施合理服務範圍內之限制下，尋找最低數目或成本的設施布設。
  • 最大服務範圍之區位模式 maximal covering location problem：將給定數目的設施，布設在規劃範圍內，使得被涵蓋在設施服務範圍內的需求者數量極大化。
• 書籍：
  • 2008 都市及區域分析方法

環境風險評估的數學

• 說明：
• 舉例：
  • 相對風險評估 relative risk assessment 
  • 概要風險評估 synoptic risk assessment 
  • 機率區域風險評估
• 書籍：
• 2010 都市與計劃 特刊：氣候變遷與國土空間規劃

淹水潛勢的數學

• 說明：
• 舉例：
  • （來源）淹水潛勢模擬部分,本研究之降雨雨型分析採用簡單尺度不變性高斯馬可夫 雨型(Simple Scaling Gauss–Markov, 簡稱 SSGM)建立,進行定量降雨 24 小時 累計雨量 150~1200 公釐之淹水潛勢模擬,為一符合隨機碎形特性與高斯馬可夫 歷程的無因次(dimensionless)雨型(鄭克聲等,1999)。SSGM 雨型(許恩菁, 1999)以非定常性一階高斯馬可夫歷程(nonstationary first–order Gauss–Markov process)描述無因次年最大值事件,具備馬可夫歷程特性,滿足尖峰降雨量統計 特性,且具有最大概似度,其優點為: 
    • 符合尖峰降雨百分比之統計特性。                                 
    • 降雨量之時間分佈與年最大暴雨事件之歷程特性一致。 
    • 雨型因暴雨類型而異。 
    • 經適當之尺度轉換後,雨型可適用於不同延時之設計暴雨。 
    • 建立雨型所使用之降雨事件與建立降雨強度延時–頻率曲線所使用之降 雨事件大致相同。
  • 第三代依「淹水潛勢圖製作手冊」規定分成三個階段製作及審查(詳圖1)。第一階段為基本資料蒐集和特性分析。第二階段為淹水模式建立和檢定驗證。
    • https://www.wrap.gov.tw/pro41_main.aspx?type=0404000000&id=51

實質環境模擬的數學

• 說明：
• 舉例：
• 書籍：
  • 都市生態經濟與能量

暴露評估數學模式

• http://ercs.tajen.edu.tw/downloads/newerc/96n03ppt.pdf
• http://ccb.osha.gov.tw/uploadFile/ccbUpload/CBFile_Type0_20160602170528.pdf

分析政治選擇

• https://www.facebook.com/ilyaericlee/posts/10154797314671746

疾病模擬的數學

• Modelling the Spread of Infectious Diseases
• Quasispecies model

數學規劃 Mathematical Programming Modeling

https://nol.ntu.edu.tw/nol/coursesearch/print_table.php?course_id=627%20M3120&class=&dpt_code=6270&ser_no=74534&semester=104-2&lang=CH

The purpose of this course is to show how the techniques of mathematical programming can be used to formulate economic problems and to solve them by using computer software. Emphasis is placed on the problem formulation and economic interpretation of the results. The software package GAMS will be used for solving the homework exercises. 

1. Introduction to mathematical programming models 

(Assumptions, Duality, Kunh-Tucker conditions, Simplex Method, Computational difficulties, Computer Software) 

2. Farm Models 

3. Transportation and Assignment Models 

4. Quadratic Programming 

5. Mean-Variance Analysis and Risk Models 

6. Game Theory Models 

7. Partial Equilibrium Models 

8. Industry Models 

9. Agricultural Sector Models 

10. Goal Programming Models 

參考書目: 

Peter B.R., Hazell and Roger D., Norton. Mathematical Programming for Economic Analysis in Agriculture. New York: Macmillan Publishing Co., 1986. 

Gerald L., Thompson and Sten, Thore. Computational Economics: Economic Modeling with Optimization Software. California: The Scientific Press, 1992. 

常見數學軟體工具 / 展示方法

• https://home.gamer.com.tw/creationDetail.php?sn=256710
• http://www.mathland.idv.tw/soft/mathsoft.htm
• MathType 數學公式編輯器
• Maple 數學工程計算軟體
• https://www.desmos.com/
• https://www.facebook.com/knowiki/videos/1324822300903711/
• http://www.sagemath.org/index.html
• https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-Sage-Math-GNU-Octave-MATLAB-matplotlib-Maple-and-mathHandbook
• Wolfram|Alpha
  • https://www.wolframalpha.com/
• 手寫辨識
  • http://webdemo.myscript.com/views/math.html
• PhotoMath 數學解題App 免費中文版登陸 Android
  • https://www.playpcesor.com/2015/03/photomath-app-android.html
• https://www.mathway.com/Calculus
• Google Guide Calculator 
  • http://www.googleguide.com/calculator.html
• NVDA 無障礙數學報讀
  • https://goo.gl/spS2X4
• 用 Google docs 寫數學公式
  • https://www.playpcesor.com/2016/01/google-docs-word.html

數學網頁展示

• https://mathworld.wolfram.com/Fractal.html
• http://worrydream.com/#!2/LadderOfAbstraction
• http://worrydream.com/#!/ExplorableExplanations
• Desmos 的「Function Carnival」利用互動圖表引導學生繪圖，並試著重現一次示範影片的砲彈人軌跡，藉以學習函式的概念。網址: https://teacher.desmos.com/carnival
• Seeing Theory - 視覺化介紹機率與統計，透過互動圖表的方式讓你了解各種機率統計內的名詞與概論，各種方法可以選擇不同參數 http://weekly.techbridge.cc/2017/02/25/techbridge-69
• Hidden Markvo Model 解說
  • https://www.facebook.com/groups/Taiwan.AI.Group/permalink/1819101545078945/
• 圖解機器學習
  • http://www.r2d3.us/%E5%9C%96%E8%A7%A3%E6%A9%9F%E5%99%A8%E5%AD%B8%E7%BF%92%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0/
• 3D Surface Explorer
  • http://uber.github.io/deck.gl/#/examples/beyond-maps/3d-surface-explorer
  • Surface plot from a mathematical equation
  • Hover on the plot to see the values

物理實驗影像分析軟體 - Tracker

• http://www.azofreeware.com/2014/04/tracker-485.html

物理

• https://www.myphysicslab.com/index-en.html